Fonctions - Complémentaire
Fonction ln : résolution d'inéquations
Exercice 1 : [Ens. de déf non précisé] log(a*x**2 + b*x) >= log(x) + log(c)
Déterminer l'ensemble des solutions sur \( \mathbb{R} \) de :\[ \operatorname{ln}\left(5x^{2} + 3x\right) \geq \operatorname{ln}\left(x\right) + \operatorname{ln}\left(3\right) \]On donnera la réponse sous la forme d'un ensemble, par exemple \( \{1; 3\} \) ou \( [2; 4[ \).
Exercice 2 : Se ramène à une équation du premier degré
Déterminer l'ensemble des solutions sur \( \left]-2; +\infty\right[ \) de :\[ \operatorname{ln}\left(x + 2\right) + \operatorname{ln}\left(x + 2\right) \geq 2\operatorname{ln}\left(x + 4\right) \]On donnera la réponse sous la forme d'un ensemble, par exemple \( \{1; 3\} \) ou \( [2; 4[ \).
Exercice 3 : Nécessite de calculer un logarithme
Quel est l'ensemble des solutions de
\[ e^{-4 -3x} \leq 5e^{x} \]
(On donnera la réponse sous la forme d'un ensemble, par exemple {1; 3} ou [2; 4[)
Exercice 4 : 'Inéquation de la forme k*a^x > b (les solutions peuvent être R ou l'ensemble vide)
Quel est l'ensemble des solutions de
\[3 \times 19^{x} \gt -15\]
On donnera la réponse sous la forme d'un ensemble, par exemple {1; 3} ou [2; 4[
On donnera la réponse sous la forme d'un ensemble, par exemple {1; 3} ou [2; 4[
Exercice 5 : [Ens. de déf non précisé] Se ramène à une équation du premier degré
Déterminer l'ensemble des solutions sur \( \mathbb{R} \) de :\[ \operatorname{ln}\left(x + 3\right) + \operatorname{ln}\left(x + 3\right) \geq 2\operatorname{ln}\left(x + 5\right) \]On donnera la réponse sous la forme d'un ensemble, par exemple \( \{1; 3\} \) ou \( [2; 4[ \).